OpenAI, 80 yıllık bir matematik problemini özel bir model olmadan çözdü

OpenAI’nin genel amaçlı muhakeme modeli, ayrık geometride 80 yıllık bir varsayımı kırdı. Sistem matematik için eğitilmedi. E-posta yazan ve Python yazan aynı mimari üzerinde çalışıyor ve salı günü, dört matematikçinin şu ana kadar doğruladığı yeni bir geometrik dizilim ailesi üretti.

Problemin ifadesi aldatıcı biçimde basit. Düzlemde n nokta alın. Bunların kaç çifti birbirine tam olarak aynı uzaklıkta, diyelim bir birim, durabilir? Paul Erdős soruyu 1946’da sordu ve bir üst sınır önerdi: yaklaşık n üzeri (1 artı o(1)), “doğrusalın yalnızca biraz üstü” demenin kısa hâli. Onlarca yıl, en iyi bilinen dizilimler kare ızgaranın türevlerinden geldi ve ızgara o tavana çok yakın oturuyordu. Çalışan matematikçiler sınırı esasen sıkı olarak ele alıyordu.

OpenAI’nin modeli sınırı sıkmadı. Onu kırdı. Sistem, en az n üzeri (1 artı δ) birim uzaklıkta çifte sahip, sıfırdan büyük sabit bir δ için, bütün bir nokta dizilimleri ailesi üretti. Bu bir rötuş değil; varsayımın temel iddiasına karşı bir karşı örnek. Çalışmayı inceleyen dört matematikçiden biri olan Will Sawin, yeni üssü temiz bir ifadeye indirgedi. Doğrulama ekibinin diğer üyeleri Thomas Bloom, Melanie Wood ve Noga Alon, kuruluşun ayakta durduğunu doğruladı.

Yöntemin ilginç yanı, geometrinin içinden gelmemiş olması. Model cebirsel sayılar kuramına geçti, Gauss tam sayılarını başka cebirsel sayı cisimlerine genişletti ve ortaya çıkan kafes noktalarını aday dizilimler olarak ele aldı. O köprü, sayılar kuramına çekilen geometri, insanların seksen yıl boyunca atladığı sıçramaydı. Bir matematik seminerinde yavaş bir baş sallamayla ve uzun bir sessizlikle karşılanacak türden bir hamle.

Çalışan matematikçilerden gelen tepkiler ilk gün içinde geldi. Fields Madalyalı Timothy Gowers bunu “bir YZ’nin gerçekten iyi bilinen bir matematik problemini çözdüğüne dair gerçekten net ilk örnek” olarak nitelendirdi. OpenAI araştırmacısı Alexander Wei, sonucun Annals of Mathematics hakeminin “hiç tereddütsüz” kabul edeceği türden olduğunu yazdı. Bu son iddia test edilebilir. İspat PDF olarak yayımlandı, ekinde bir notlar belgesi var, ve daha geniş matematik topluluğu şu anda okuyor.

OpenAI’nin yaslandığı çerçeve şu: bu, bir YZ sisteminin matematiğin bir alanına merkezde duran önemli açık bir problemi kendi başına çözdüğü ilk seferdir. “Kendi başına” kelimesi orada çok iş görüyor. Modeli kuruluşu üretti; ispat, herhangi bir duyuru çıkmadan önce dört insan matematikçi tarafından elendi, rötuşlandı ve basınç altına alındı. Bu ayrım önemli, çünkü OpenAI daha önce de buradaydı.

Ekim 2025’te şirket, başka bir dahili modelin Erdős’un koyduğu on açık problemi çözdüğüne dair bir iddiayı dolaşıma soktu. Günler içinde matematikçiler bu “çözümlerin” birçoğunun ya zaten bilindiğini ya da basitçe yanlış olduğunu gösterdi. OpenAI o genel iddiayı geri çekti. O olay, bu haftaki duyurunun modelin adıyla değil doğrulayıcıların adlarıyla başlamasının nedenidir. Dört matematikçi garantidir.

Aklınızda tutmaya değer öteki ayrıntı, sonucu hangi tür modelin ürettiği. OpenAI sistemin adını açıklamadı, yalnızca onun genel amaçlı bir muhakeme modeli olduğunu söyledi, sohbeti taşıyan, kod yazan ve müşteri destek taleplerini yanıtlayan aynı aile. Döngüde matematiğe özel hiçbir varyant yok. Günlük konuşmayı yöneten aynı mimari bunu da yönetti. Sonuç şu: yapay zekâ destekli matematiğin darboğazı, matematik için ince ayar yapılmış bir model olmayabilir. Hesap gücü ve sabır olabilir.

Bu darboğazın çökmesi gerçek hikâyedir. Uzun süre araştırmacılar arasında çalışma varsayımı, gerçekten özgün matematiğin özel yapım sistemler isteyeceğiydi: teorem ispatlayıcılar, biçimsel doğrulama çerçeveleri, ispat külliyatı üzerinde eğitilmiş dar modeller. Salı günü yere inen, başka türden bir kanıt. Ünlü, çözülmemiş, seksen yıllık bir probleme yöneltilmiş bir muhakeme modeli; düşünmek için yeterli alan verildiğinde, Sawin, Bloom, Wood ve Alon’un doğru olduğunda uzlaştığı bir şey üretti. Sohbet penceresinden Erdős’a giden yol, beklenenden kısa çıktı.

Bazı çekinceler hâlâ geçerli. Model herkese açık değil. Dört matematikçiden oluşan başlangıç panelinin dışındaki bağımsız gruplar, ispatı önümüzdeki haftalarda okuyacak, ve Annals ya da başka bir üst düzey dergideki tam hakem değerlendirmesi süreci aylar alacak. δ üssü küçüktür. Yapı, küre üzerindeki ya da daha yüksek boyutlardaki ilişkili birim uzaklık problemini çözmüyor. Bunların hiçbiri salı günü olanı küçültmüyor. Yalnızca yerini belirliyor.

Değişen şey beklentidir. Bir yıl önce matematikteki yapay zekâya ilişkin soru, bu sistemlerin ağırlıklı özgün ispatlar üretip üretemeyeceğiydi. Bu haftadan itibaren soru, sıradaki hangi açık problemin düştüğü ve ispatları doğrulayan matematikçilerin, Alon ve meslektaşlarının burada aldığı türden bir kredi almaya devam edip etmeyeceğidir.

1946’dan kalma bir varsayım, bir rafta doğru elin gelip kendisini indirmesini bekleyen sessiz nesnelerden biridir. Onu bu hafta indiren el bir GPU kümesinde koştu, iş için eğitilmemişti, ve dört matematikçi izlerken görevi bitirdi.

OpenAI, 80 yıllık bir matematik problemini özel bir model olmadan çözdü

Buna benzer içerikler

SpaceX tarihin en büyük halka arzı için başvurdu: 1,75 trilyon dolarda 75 milyar dolar

Samsung Galaxy Glasses sonbaharda Warby Parker ve Gentle Monster çerçeveleriyle geliyor

OpenAI’nin yeni ses modeli ses döngüsünün içinde düşünüyor, yapay zekâyı ele veren o sessizlik kayboluyor

Stratejik bir ittifak: ‘Talking Tom’ ve ‘Mucize’ çok platformlu bir iş birliği başlatıyor

İnternetin hiç sahip olmadığı kimlik katmanı, şimdi sentetik baskı altında inşa ediliyor

Linus Torvalds: yapay zekâyla yazılan çekirdek kodu artık olağan

Tartışma